Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
cho các số thực khác 0 chứng minh \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\)
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10
- 1. Em hãy giải thích tại sao trong thực tế, người ta sử dụng việc ướp muối để bảo quản thực phẩm 2. Để...
- The cinema changed completely at the end of the 1920s. A. replaced B. traded C. swapped D. varied
- Hãy giải thích tại sao: 1. Trong một chu kì, độ âm điện tăng dần theo chiều từ trái...
- Hãy viết 1 đoạn văn khoảng 200 chữ suy nghĩ của anh chị về vai trò của ý thức đối với sự...
- Nguyên tử photpho P 35 31 có khối lượng m = 30,98u. Nguyên tử khối của P là A. 30,98. ...
- Cấu hình electron của ion Cu2+(Z = 29) và Cr3+ (Z = 24) lần lượt là A. [Ar]3d9 và [Ar]3d3 B. [Ar]3d74s2 và...
- Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ là gì? A. Nỗi nhớ thương chồng mà bất lực. B. Nỗi oán hờn khi phải xa chồng. C....
- Trong thiên nhiên, silic có 3 đồng vị là 28Si (92,23%); 29Si (4,67%) và 30Si (3...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Đặt \(A = a^2+3bc, B = b^2+3ac, C = c^2+3ab\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
\[(A+B+C)\left(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\right) \geq (\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C})^2\]
Để chứng minh bất đẳng thức ban đầu, ta chỉ cần chứng minh rằng
\(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \geq 0 \)
Với mọi \(a, b, c \neq 0\).
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \)
Tiếp theo, để chứng minh \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Sau khi chứng minh được \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz đã áp dụng ở trên để chứng minh bất đẳng thức ban đầu.
Vậy, bằng phương pháp trên, chúng ta có thể chứng minh được bất đẳng thức đã cho.
Đáp án: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \geq 0\)
{
"content1": "Ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2}\)",
"content2": "\(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2+c^2}\cdot\frac{3bc}{b^2+c^2}} = 2\sqrt{\frac{3abc}{(b^2+c^2)^2}} \ge 0\)",
"content3": "Tổng cả ba phần ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \ge 0\)",
"content4": "Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\) với các số thực khác 0."
}