cho các số thực khác 0 chứng minh \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\)
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Cho các điểm A(2;-3) B(3;7) C(6;1) a, Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác...
- tìm a biết a là góc tù và sin4a + cos4a = 5/8
- xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có...
- Tìm m để phương trình (m-1)x2 - 2(m+1)x + 3(m-2) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
- cho tam giác abc có các đỉnh 4(1;1),b(2;4),c(10;-2). a) chứng minh tam giác abc vuông tại a. tính diện tích tam giác...
- Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu sin 2 α = sin α A. Thứ III B. Thứ I hoặc...
- Trong lớp 10A1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học...
- Cho hình bình hành ABCD. hãy phân tích vecto AD theo 2 vecto a=AC, b=BD giúp mình với!
Câu hỏi Lớp 10
- II. VIẾT (4,0 điểm) Đọc đoạn trích: Trong năm Quang Thái đời nhà Trần, người ở Hóa...
- Tính và đưa ra màn hình số lượng ước nguyên dương của N (N<2.10^9), N nhập từ...
- Hãy cho biết đặc điểm về liên kết và cấu trúc của các nguyên tử trong tinh thể kim cương.
- Vì sao sự phối hợp các quá trình nguyên phân, giảm phân và thụ...
- Mọi người ơi, giúp em phân tích bài một đời áo nâu với ạ, em cảm ơn ạ
- Topic 1 Talking about some mesures to global warming. (Mn giúp em bài này với ạ)
- Câu nào là câu sai? A. Quỹ đạo có tính tương đối. B. Thời gian có tính tương đối. C. Vận tốc có tính...
- Câu 1: Phân tích đặc điểm hình thức bài thơ Hoàng Hạc lâu của Thôi...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đặt \(A = a^2+3bc, B = b^2+3ac, C = c^2+3ab\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:\[(A+B+C)\left(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\right) \geq (\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C})^2\]Để chứng minh bất đẳng thức ban đầu, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \geq 0 \) Với mọi \(a, b, c \neq 0\). Khi đó, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \) Tiếp theo, để chứng minh \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.Sau khi chứng minh được \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz đã áp dụng ở trên để chứng minh bất đẳng thức ban đầu.Vậy, bằng phương pháp trên, chúng ta có thể chứng minh được bất đẳng thức đã cho.Đáp án: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \geq 0\)
{ "content1": "Ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2}\)", "content2": "\(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2+c^2}\cdot\frac{3bc}{b^2+c^2}} = 2\sqrt{\frac{3abc}{(b^2+c^2)^2}} \ge 0\)", "content3": "Tổng cả ba phần ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \ge 0\)", "content4": "Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\) với các số thực khác 0."}