cho các số thực khác 0 chứng minh \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\)
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Xác định tập hợp A = ( -3;5] \(\cup\) [8;10] \(\cup\) [2;8) B = [0;2] \(\cup\)...
- Xác định các tập hợp sau (-3; 5] ∩ Z
- Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1;1) và B(4;5) Độ dài đoạn thẳng AB bằng
- cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng : a,...
- Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ đánh số...
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (4;3), B (2;7), C (- 3; - 8). Tọa độ chân đường...
- a) Cho cos α = 2 3 . Tính giá trị của biểu thức A = tan α + 3 c o t α tan α + c o t α b) Cho sin α...
- cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sinB = sin(A + C)
Câu hỏi Lớp 10
- II. Rewrite these following sentences: 1.No one present noticed anything strange. =>The people who...
- Đặc điểm nào chỉ có ở lông của sinh vật nhân sơ mà không có ở roi A. Có bản chất là protein B. Có vai trò trong giao...
- Nghị luận về câu nói "Sống nhanh cùng thời đại Nhưng hãy sống chậm cho tâm...
- Thế nào là chuyển hóa năng lượng trong tế bào. Vì sao nói chuyển hóa...
- Do you know what CFC ____? A. sets in B. does up C. stands for D. gets down
- Cho phản ứng sau: H 2 O (k) + CO (k) D H 2 (k) + CO 2 (k) Ở 700° C hằng số cân bằng là Kc = 1,873. Biết rằng hỗn hợp...
- Hoàn thành chuỗi phương trình sau: 1a...
- Trong bảng tuần hoàn các nguyên tố (không kể nguyên tố franxi, không bền) thì nguyên tố có tính kim loại mạnh nhất...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đặt \(A = a^2+3bc, B = b^2+3ac, C = c^2+3ab\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:\[(A+B+C)\left(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\right) \geq (\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C})^2\]Để chứng minh bất đẳng thức ban đầu, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \geq 0 \) Với mọi \(a, b, c \neq 0\). Khi đó, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \) Tiếp theo, để chứng minh \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.Sau khi chứng minh được \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz đã áp dụng ở trên để chứng minh bất đẳng thức ban đầu.Vậy, bằng phương pháp trên, chúng ta có thể chứng minh được bất đẳng thức đã cho.Đáp án: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \geq 0\)
{ "content1": "Ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2}\)", "content2": "\(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2+c^2}\cdot\frac{3bc}{b^2+c^2}} = 2\sqrt{\frac{3abc}{(b^2+c^2)^2}} \ge 0\)", "content3": "Tổng cả ba phần ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \ge 0\)", "content4": "Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\) với các số thực khác 0."}