cho các số thực khác 0 chứng minh \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\)
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu ,biết rằng hai kỳ thủ bất kỳ đều gặp nhau hai ván...
- “Take care! Have a safe trip back!” - “____” A. Thanks for coming. B. Sounds good. C. Thanks, bye. D. Good luck next...
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4), B(2;-3), C(1;-2), D(-1;3m+3) a, Tìm...
- {x + mx = m + 1 {mx + y = 2m Có bao nhiêu số nguyên m với -10<x<10 để phương trình...
- Giúp mình với ạ =^-^= CM: \(cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^32x\) Thăn kiu thăn kiu :))))
- Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung A(0;-1) và đi qua B (1:-2)
- Cho tam giác ABC có M (2,0) là trung điểm của cạnh AB đường trung tuyến và đường cao kẻ từ...
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) và B(3;1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng...
Câu hỏi Lớp 10
- H2----> HCl----> Cl2----> NaClO------> Na2SO4------> NaCl---->AgCl
- Cấu trúc bậc 4 khác cơ bản so với các bậc cấu trúc còn lại của protein là A. Gồm 2 hay nhiều chuỗi polypeptide B....
- Viết một lá thư mời bạn đến dự buổi tiệc sinh nhật bằng tiếng anh . HELP ME !!!!!!
- Nhận xét tính nhất quán trong văn bản"Dưới bóng hoàng lan" của Thạch Lam...
- Give the correct form of the verbs in brackets : 1. Tom...
- I complete each of the sentences in such a way that it has the same meaning as the first one 1 it would be a good...
- Pha tối của quang hợp diễn ra ở đâu? Sản phẩm ổn định đầu tiên của chu trình C 3 là gì? Tại sao người ta lại gọi...
- cho mình hỏi công dụng của tháp dinh dưỡng là gì vậy
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh bất đẳng thức này, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đặt \(A = a^2+3bc, B = b^2+3ac, C = c^2+3ab\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:\[(A+B+C)\left(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\right) \geq (\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C})^2\]Để chứng minh bất đẳng thức ban đầu, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \geq 0 \) Với mọi \(a, b, c \neq 0\). Khi đó, ta chỉ cần chứng minh rằng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \) Tiếp theo, để chứng minh \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.Sau khi chứng minh được \(\sqrt{A}+\sqrt{B}+\sqrt{C} \geq 0 \), ta có thể kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz đã áp dụng ở trên để chứng minh bất đẳng thức ban đầu.Vậy, bằng phương pháp trên, chúng ta có thể chứng minh được bất đẳng thức đã cho.Đáp án: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \geq 0\)
{ "content1": "Ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2}\)", "content2": "\(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2} = \frac{a^2}{b^2+c^2} + \frac{3bc}{b^2+c^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2+c^2}\cdot\frac{3bc}{b^2+c^2}} = 2\sqrt{\frac{3abc}{(b^2+c^2)^2}} \ge 0\)", "content3": "Tổng cả ba phần ta có: \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2} \ge 0\)", "content4": "Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a^2+3bc}{b^2+c^2}+\frac{b^2+3ac}{a^2+c^2}+\frac{c^2+3ab}{a^2+b^2}\ge0\) với các số thực khác 0."}